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Zeitspektrale Lösungsstrategien zur Berechnung inkompressibler, viskoser Strömungen

Baumbach, Sabine GND

Im industriellen Umfeld ist die numerische Strömungsmechanik (CFD) ein fester Bestandteil im Produktentwicklungsprozess. Sie wird unter anderem für die Auslegung und Optimierung von Wasserpumpen genutzt. Gängig ist die Berechnung dieser Bauteile mittels stationärer Verfahren, bei denen nach der rotierenden Strömung im Relativsystem gelöst wird. Das Ziel der Berechnung ist dabei nicht nur optimale hydraulische Kennwerte zu erreichen, sondern auch den Komfort des Kunden zu verbessern durch Reduzierung des Lärmpegels der Bauteile. Druckfluktuationen innerhalb der Pumpe sind dabei eine entscheidende Schallquelle. Die Druckfluktuationen können mittels instationärer Rechnungen ermittelt werden. Zeitlich aufgelöste Rechnungen mit herkömmlichen Zeitschrittverfahren benötigen hierfür jedoch viel Rechen- und Speicherressourcen. Es wird daher nach Alternativen zu Zeitschrittverfahren gesucht. Der zeitlich periodische Charakter von Wasserpumpen erlaubt eine Modellreduzierung über Frequenzverfahren. Das Ziel dieser Arbeit ist die Realisierung eines zeitspektralen Strömungslösers in den offenen Strömungslöser OpenFOAM zur effizienten Berechnung zeitlich periodischer, inkompressibler Strömungen. Zunächst werden unterschiedliche zeitspektrale Methoden vorgestellt und hinsichtlich ihrer Eignung analysiert. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Time Spectral Method (TSM) weiter verfolgt, da auch nichtlineare Effekte modelliert werden können. Anschließend werden anhand einer Prototypengleichung die Eigenschaften der TSM den Eigenschaften herkömmlicher Zeitschrittverfahren gegenübergestellt. Die Mehrzahl an Implementierungen der TSM basieren auf den kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen. Eine direkte Anwendung auf inkompressible Strömungen ist daher nicht ohne weiteres möglich. Ein thematischer Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Herleitung und Implementierung der TSM in einen Druckkorrektur-Algorithmus. Hierzu werden unterschiedliche numerische Lösungsstrategien des gekoppelten Systems untersucht und mittels unterschiedlicher Strömungen verifiziert. Eine vollständige Kopplung aller Zeitinstanzen und Kontrollvolumina über ein Krylow-Unterraum-Verfahren stellt sich als geeignete Lösung für industrielle Probleme heraus. Nach der Anwendung auf einfache Beispiele erfolgen Strömungssimulationen um ein mehrfach angeregtes Flügelprofil, einen Propeller und ein Lamellenventil. Die zeitlichen Moden der Strömungen werden analysiert und die Frage beantwortet, ob periodische Strömungen über eine geringe Anzahl an Frequenzen gut repräsentiert werden können. Simulationen mit Zeitschrittverfahren und der TSM werden durchgeführt und gegenübergestellt. Die Arbeit schließt ab mit einer Analyse der Potentiale und Grenzen des zeitspektralen Lösers.

Computational fluid dynamics (CFD) is a well-established tool in the product design process. Particularly it is used to design water pumps. In general these components are simulated using steady simulations with moving reference frames. The aim of these simulations is not only optimal hydraulic parameters, but also to improve customer comfort by reducing the noise level of the single components. Pressure fluctuations are one main source of noise. These fluctuations can be computed by unsteady simulations. At present unsteady simulations are quite costly in computational resources and memory, thus alternatives are sought. The time periodic behavior of fluid machines allows a model reduction using frequency methods. Thus in this work a time domain method to efficiently compute incompressible, periodic fluid flows is investigated and implemented into the open source software OpenFOAM. First, different frequency and time domain methods are introduced and the time spectral method (TSM) is identified as a suitable approach as the method is able to solve nonlinear effects in time. Then the properties of the TSM are outlined using prototype equations instead of the more complex Navier-Stokes equations. The differences between the TSM and regular time stepping schemes are shown. Different implementations of the TSM have been developed in the past. However, most are dedicated to compressible flow and thus cannot be used to solve for incompressible flows. Thus, in the first part of this work a formulation of the TSM within a pressure-correction algorithm is derived and implementation details are shown. Different numerical solution strategies to solve the coupled system are investigated and verified using simple flow problems. It is shown that a Krylov subspace method coupling all temporal and spatial nodes is well suited for industrial problems. After the TSM has been applied to simple cases, more complex flow phenomena are computed. The flows around an oscillating blade profile, around a ship propeller and through a flutter valve are investigated. The temporal modes of the fluid flow are computed and the necessary amount of frequencies to represent the flow field is researched. Simulations using regular time stepping schemes and the TSM are performed and compared. The work concludes showing the potentials and limitations of the proposed method.

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Baumbach, S., 2018. Zeitspektrale Lösungsstrategien zur Berechnung inkompressibler, viskoser Strömungen, als Manuskript gedruckt. ed. TU Braunschweig, Niedersächsisches Forschungszentrum für Luftfahrt, Braunschweig. https://doi.org/10.24355/dbbs.084-202005041341-0
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