Vibration Interferences in the Limited Orbital Field of Sea Waves in Theory an Physical Model : Elliptic wave theory ; the influence of the phase difference Δφ between incident and reflected linear waves on the transformation of partially stand-ing waves, in the area of changing inclination of the sea ground

Büsching, Fritz ORCID

The movements in the orbital field of water waves of unlimited and limited water depths are attributed to the interaction of their transverse and longitudinal vibration components. In contrast to the linear wave theory and to higher order theories too, in which the continuity condition is also not fulfilled, a reflection process is assumed concerning the description of the wave transformation due to decreasing water depth. On the one hand, reference is made to the definition of the complex reflection coefficient (CRC), according to Büsching (2012), whose characteristics represent the consideration of the phase difference Δφ between the incident and the reflected wave. On the other hand, the method of "exponentially reduced reflection" that Schulejkin (1956) used regarding the horizontal floor, which fulfills the condition of continuity, is extended to the range of floor slopes in between 0⁰ and 90⁰. Accordingly, two theoretical boundary conditions are assumed: On the one hand, the positive Clapotis, the characteristic of which is a linearly polarized vertical transverse oscillating movement in the antinode (or on a vertical wall of slope inclination α = 90ᵒ), and on the other hand the negative Clapotis, which is characterized by a linear polarized horizontal rocking motion on the bottom (α = 0ᵒ) of a shallow sea. The observable forms of formation of partially standing waves (interference phenomena) are attributed a priori to the phase differences mentioned (phase jumps Δφ ). The latter in turn depend on the inclination of the seabed near the coast. The phase shift Δφ given by the slope inclination α determines the positioning of the rotated elliptical orbital paths on inclined slopes in the surf zone. Apart from superimposed drift flow and non-linear compression effects in nature, the shape and inclination of such predictable orbital paths should be decisive for the formation of the different forms of breaking waves. The washing movement that occurs after wave breaking (wave run-up and run-down) corresponds approximately to the linearly polarized swinging movement of the negative Clapotis. In addition to the continuity condition that has now been fulfilled, the consideration of the phase shift Δφ probably means, that a further link that was previously missing to describe the wave transformation due to decreasing water depth has been found. If necessary, a future consideration of the phase shift Δφ could also mean a paradigm shift in surf research including the Tsunami problem, even with non-linear theories.

Die Bewegungen im Orbitalfeld von Wasserwellen unbegrenzter und begrenzter Wassertiefe wird auf das Zusammenwirken ihrer transversalen und longitudinalen Schwingungskomponenten zurückgeführt. Im Gegensatz zur linearen Wellentheorie und auch zu Theorien höherer Ordnung, bei denen die Kontinuitätsbedingung ebenfalls nicht erfüllt ist, wird bezüglich der Beschreibung der Wellentransformation infolge abnehmender Wassertiefe von einem Reflexionsprozess ausgegangen. Einerseits wird dabei auf die Definition des komplexen Reflexionskoeffizienten (CRC), nach Büsching (2012), Bezug genommen, dessen Kennzeichen die Berücksichtigung der Phasendifferenz Δφ zwischen der einfallenden und der reflektierten Welle darstellt. Andererseits wird das von Schulejkin (1956) bezüglich des horizontalen Bodens verwendete Verfahren der „exponentiell reduzierten Spiegelung“, welches die Kontinuitätsbedingung erfüllt, auf den Bereich der Bodenneigungen zwisch 0⁰ und 90⁰ erweitert. Dementsprechend wird von zwei theoretischen Grenzbedingungen ausgegangen: Einerseits die positive Clapotis, deren Kennzeichen eine linear polarisierte vertikale transversale Schwingbewegung im Schwingungsbauch (bzw. an einer vertikalen Wand (Böschungsneigung α = 90ᵒ) darstellt, und andererseits die negative Clapotis, die gekennzeichnet ist durch eine linear polarisierte horizontale Schwingbewegung am Boden (α = 0ᵒ) eines seichten Meeres. Die beobachtbaren Ausbildungsformen von partiell stehenden Wellen (Interferenzerscheinungen) werden a priori auf die genannten Phasendifferenzen (Phasensprünge Δφ ) zurückgeführt. Letztere sind ihrerseits von der Neigung des küstennahen Meeresgrundes abhängig. Die durch die Bodenneigung α vorgegebene Phasenverschiebung Δφ entscheidet über die Positionierung rotierter elliptischer Orbitalbahnen an geneigten Böschungen und in der Brandungszone. Form und Achsneigung derart berechenbarer Orbitalbahnen dürften (abgesehen von überlagerter Triftströmung und nichtlinearen Stauchungseffekten in der Natur) maßgeblich für die Ausbildung der unterschiedlichen Formen brechender Wellen bestimmend sein. Die nach dem Wellenbrechen auftretende Waschbewegung (aus Wellenauflauf und -rücklauf) entspricht näherungsweise wiederum der linear polarisierten Schwingbewegung der negativen Clapotis. Neben der Erfüllung der Kontinuitätsbedingung dürfte mit der Berücksichtigung der Phasenverschiebung Δφ ein weiteres bisher zur Beschreibung der Wellentransformation infolge abnehmender Wassertiefe bisher fehlendes Glied gefunden worden sein. Gegebenenfalls könnte eine künftige Berücksichtigung der Phasenverschiebung Δφ auch bei nichtlinearen Theorien einen Paradigmenwechsel in der Brandungsforschung selbst bezüglich der Tsunami-Problematik bedeuten.

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Büsching, Fritz: Vibration Interferences in the Limited Orbital Field of Sea Waves in Theory an Physical Model. Elliptic wave theory ; the influence of the phase difference Δφ between incident and reflected linear waves on the transformation of partially stand-ing waves, in the area of changing inclination of the sea ground. Braunschweig 2019.

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