Robust and Large Scale Network Optimization in Logistics

Richter, Alexander T.

This thesis explores possibilities and limitations of extending classical combinatorial optimization problems for network flows and network design. We propose new mathematical models for logistics networks that feature commodities with multidimensional properties, e.g. their mass and volume, to capture consolidation effects of commodities with complementing properties. We provide new theoretical insights and solution methods with immediate practical impact that we test on real-world instances from the automotive, chemical, and retail industry. The first model is for tactical transportation planning with temporal consolidation effects. We propose various heuristics and prove for our instances, that most of our solutions are within a single-digit percentage of the optimum. We also study problem variants where commodities are routed unsplittably and give hardness results for various special cases and a dynamic program that finds optimal forest solutions, which overestimate real costs. The second model is for strategic route planning under uncertainty. We provide for a robust optimization method that anticipates fluctuations of demands by minimizing worst-case costs over a restricted scenario set. We show that the adversary problem is NP-hard. To still find solutions with very good worst-case cost, we derive a carefully relaxed and simplified MILP, which solves well for large instances. It can be extended to include hub decisions leading to a robust M-median hub location problem. We find a price of robustness for our instances that is moderate for scenarios using average demand values as lower bounds. Trend based scenarios show a considerable tradeoff between historical average costs and worst case costs. Another robustness concept are incremental hub chains that provide solutions for every number of hubs to operate, such that they are robust under changes of this number. A comparison of incremental solutions with M-median solutions obtained with an LP-based search suggests that a price of being incremental is low for our instances. Finally, we investigate the problem of scheduling the maintenance of edges in a network. We focus on maintaining connectivity between two nodes over time. We show that the problem can be solved in polynomial time in arbitrary networks if preemption is allowed. If preemption is restricted to integral time points, the problem is NP-hard and for the non-preemptive case, we show strong non-approximability results.

Diese Arbeit untersucht Möglichkeiten, klassische kombinatorische Optimierungsprobleme für Netzwerkflüsse und Netzwerkdesign zu erweitern. Wir stellen neue mathematische Modelle für Logistiknetzwerke vor, die mehrdimensionale Eigenschaften der Güter berücksichtigen, etwa Masse oder Volumen, um Konsolidierungseffekte von Gütern mit komplementären Eigenschaften zu nutzen. Wir erarbeiten neue theoretische Einsichten und Lösungsmethoden von praktischer Relevanz, die wir an realen Instanzen aus der Automobilindustrie, der Chemiebranche und aus dem Einzelhandel evaluieren. Für die taktische Transportplanung mit zeitlichen Konsolidierungseffekte erarbeiten wir verschiedene Heuristiken, welche für unsere Instanzen die Optimalitätslücke zu 10% schließen. Wir geben Härteresultate für verschiedene Spezialfälle mit unteilbaren Gütern an, sowie ein dynamisches Programm, welches Lösungen mit optimalen Baumkosten berechnet; eine Überschätzung der realen Kosten. Für die strategische Routenplanung unter Unsicherheit entwickeln wir eine robuste Optimierungsmethode, welche Nachfrageschwankungen antizipiert, indem Worstcase-Kosten über einer beschränkten Szenarienmenge minimiert werden. Wir zeigen, dass das Gegenspielerproblem NP-schwer ist. Um Lösungen mit guten Worstcase-Kosten zu finden, leiten wir ein sorgfältig relaxiertes MILP her. Seine natürliche Erweiterung für Hubentscheidungen führt auf ein robustes M-Median Hub Location Problem. Wir finden einen moderaten Preis der Robustheit für Szenarien, die Durchschnittsnachfragemengen als untere Intervallgrenze verwenden. Trendbasierten Szenarien zeigen einen deutlichen Tradeoff zwischen historischen Durchschnittskosten und Worstcase-Kosten. Ein weiteres Robustheitskonzept stellen inkrementale Hubketten dar, welche Lösungen für jede Anzahl an Hubstandorten angeben, sodass sie gegen Änderungen dieser Anzahl robust sind. Ein Vergleich mit entsprechenden M-Median Lösungen, die wir mit einer LP-basierten Hubsuche erhalten, zeigt einen geringen Preis der Inkrementalität bei unseren Instanzen auf. Zuletzt untersuchen wir das Problem Wartungsarbeiten an Kanten in einem Netzwerk zu planen, um Konnektivität zwischen zwei Knoten zu bewahren. Wir zeigen, dass sich das Problem polynomiell in beliebigen Netzen lösen lässt, falls Wartungsarbeiten unterbrochen werden dürfen. Falls dies nur zu ganzzahligen Zeitpunkten erlaubt ist, ist es bereits NP-schwer. Für den Fall ohne Unterbrechungen zeigen wir starke Nichtapproximierbarkeitsresultate.

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Richter, Alexander: Robust and Large Scale Network Optimization in Logistics. 2018.

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