The Surface Model - An Uncertain Continuous Representation of the Generic Camera Model and its Calibration

Rosebrock, Dennis

Um digitale Kameras zu Vermessungszwecken einzusetzen muss der mathematische Zusammenhang zwischen 3D Weltpunkten und 2D Bildpunkten bekannt sein. Es existiert eine Vielzahl an mathematischen Modellen, welche diese Abbildung für spezifische Kamerasysteme beschreiben. Für deren Gültigkeit ist die Einhaltung der zugehörigen Randbedingungen, beispielsweise die hochgenaue Ausrichtung von Bildsensor, Linsen und Spiegeln, zwingend erforderlich. Andernfalls können fehlerhafte Messergebnisse die Folge sein. Um diese Problematik zu meiden, haben Grossberg und Nayar ein diskretes generisches Kameramodell vorgeschlagen, welches jedem einzelnen Pixel einen separaten Sehstrahl zuordnet. Somit kann jede erdenkliche Kamera beschrieben werden. Dies gilt auch für omnidirektionale catadioptrische Systeme, welche oftmals kein punktförmiges optisches Zentrum besitzen. Jedoch kann weder für jede beliebige Subpixel-Position ein Sehstrahl ermittelt werden, noch ist die Projektion eines beliebigen 3D-Punktes ins Kamerabild ohne weiteres möglich. In dieser Arbeit wird das "Surface Model" vorgestellt. Es dient als eine kontinuierliche Repräsentation des generischen Kameramodells, welche Modellunsicherheiten explizit berücksichtigt. Zur mathematischen Beschreibung wird eine Splineoberfläche im 6D Plücker-Raum genutzt. Deren Interpolationsfähigkeiten erlauben es, für jedwede Subpixel-Position direkt einen Sehstrahl zu ermitteln, sowie einen beliebigen 3D-Punkt ins Kamerabild zu projizieren. Die Kalibrierung des diskreten generischen Modells erfordert mehrere Messungen für jeden einzelnen Pixel. Um diesen aufwändigen Prozess zu vereinfachen, werden in dieser Arbeit von Hand platzierte planare Schachbrettmuster eingesetzt. Während der Kalibrierung treten unweigerlich Messungenauigkeiten auf. Beim hier vorgestellten Verfahren zur Parameterermittlung des Surface Models werden diese Unsicherheiten explizit zur Stabilisierung und Verbesserung der Genauigkeit genutzt. Dies resultiert in einem unsicheren Kameramodell, welches für die Anwendungen der Sehstrahlermittlung und der Punktprojektion Ergebnisunsicherheiten in Form von Kovarianzmatrizen zur Verfügung stellt. Mittels Simulationen wird die Anwendbarkeit sämtlicher vorgestellter Verfahren validiert. Durch die Kalibrierung verschiedener realer Kameras wird darüber hinaus deren praktische Nutzbarkeit aufgezeigt.

Using digital cameras for measurement purposes requires the knowledge of the mapping between 3D world points and 2D positions on the image plane. There are many different mathematical models that provide this mapping for a specific imaging system. Grossberg and Nayar proposed a discrete generic camera model, which does not make any assumptions about the structure of this system. The model describes a digital camera by assigning an arbitrary viewing ray to each pixel of the camera image. This makes the model applicable to any kind of camera, especially also to non-central ones like onmidirectional catadioptrics. However, this model is difficult to use in practice, as there is no direct method for mapping a 3D point to the image or determining rays for subpixel image positions. In this work, the Surface Model, an uncertain continuous representation of the generic camera model, will be introduced. It uses a spline surface in 6D Plücker space to describe the camera. The interpolation abilities of the spline surface allow the viewing ray and its uncertainty for any (subpixel) position to be easily determined. Furthermore, the description facilitates the mapping from 3D world points to the image. The calibration of the generic model has to be performed pixel-wise and is technically involved and time-consuming. In this work, hand-held sparse planar chessboard patterns are used for calibration. The uncertainties of the corresponding image point measurements are taken into account and propagated during the complete calibration procedure to obtain an uncertain model. Simulations prove the validity of each step and the practical applicability of the procedure is shown by calibrating several real cameras of different types.

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Rosebrock, Dennis: The Surface Model - An Uncertain Continuous Representation of the Generic Camera Model and its Calibration. 2016.

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