Volume-Averaged RANS-Simulation of Turbulent Flow over Porous Media

Mößner, Michael

Kürzlich durchgeführte akustische Untersuchungen zeigen, dass poröse Tragflügelhinterkanten den Flugzeuglärm deutlich verringern können. Die Simulationsmöglichkeiten für solche Verwendungen von porösen Materialien an Flugzeugen und auch an anderen aerodynamischen Gegenständen sind bisher sehr begrenzt. Die vorliegende Arbeit nimmt sich diesem Problem an und beschreibt den gesamten Entwicklungsprozess einer möglichen Erweiterung für numerische Strömungslöser zur Berechnung turbulenter Strömungen über porösen Materialien, beginnend mit der Herleitung der theoretischen Modelle, über deren Integration in einen Strömungslöser, bis hin zur Validierung der Modelle anhand von DNS-Daten und Experimenten. Die Randbedingungen der zu simulierenden Strömungen kommen aus der zivilen Luftfahrt und sind unter anderem hohe Reynoldszahlen, sehr feine poröse Strukturen und Geschwindigkeiten im transonischen Machzahlbereich. Um solche Strömungen effektive lösen zu können werden die Navier-Stokes-Gleichungen in ihrer kompressiblen Form räumlich und zeitlich gemittelt. Dadurch entstehen zu modellierende Terme, welche zum einen den Effekt von porösen Materialien auf die Strömung und zum anderen den Effekt der Turbulenz beschreiben. Das verwendete Modell der für die porösen Materialien zuständigen Terme basiert auf den Gesetzen von Darcy- und Forchheimer, und Turbulenzterme werden mit Hilfe eines Reynoldsspannungsmodells modelliert. An der Übergangsfläche zwischen porösem Medium und freier Strömung werden zusätzliche Bedingungen notwendig. Denn beim Auftreffen der Strömung auf ein poröses Medium muss ihr Zustand so transformiert werden, dass sie ihren Weg im porösen Medium physikalisch sinnvoll fortsetzt. Die Transformationsregeln beruhen auf Erhaltungsgleichungen sowie Sprungbedingungen für Gradienten einzelner Strömungsvariablen. Nach der Herleitung der benötigten Theorie wird kurz auf deren Implementierung in einen finite-Volumen Strömungslöser eingegangen. Die Funktionsfähigkeit wird anhand von einfachen Testfällen gezeigt, um sich dann der Kalibrierung und Validierung der theoretischen Modelle zu widmen. Die Lösungen mit den final festgelegten Parameterwerten zeigen gute Übereinstimmung mit DNS-Daten. Für die Validierung werden aerodynamische Windkanaluntersuchungen an dem anfangs beschriebenen Flügel mit poröser Hinterkante durchgeführt. Der Effekt der porösen Hinterkante auf den Auftriebsbeiwert wird durch die numerischen Simulationen gut wiedergegeben.

Recent advances in acoustic research have revealed that making the trailing edges of aircraft wings porous results in significant noise reductions. Such usage of porous media on aerodynamic bodies amongst others requires the development of accurate prediction tools of how the aerodynamics are affected by the presence of porous parts. The present work is a step towards understanding this and demonstrates a complete development process, from the derivation of the theoretical methods over to the integration of the theory into a finite-volume flow solver up to the validation of the methods with DNS-data and experiments. The derivations of this work are based on the aerodynamic condition of high Reynolds numbers, very fine porous structures and flow velocities up to the range of transonic Mach numbers. These requirements mirror the premise that the porous media are used in civil aviation for noise reduction purposes. The overall strategy to derive the theoretical framework for the simulation of flow over porous media under the given conditions is based on averaging the Navier-Stokes equations in space and time, while always keeping the equations in their compressible form. The unknown terms which occur from the averaging process are modelled with the Darcy and Forchheimer terms which describe the effect of the porous medium on the air. A Reynolds-stress model is used for modelling the turbulent effects. Special conditions are derived at the surfaces of the porous media such that the flow that penetrates across the so-called nonporous-porous interface continues through the porous regions in a physically correct way. The relationships include conservation of fluxes and jump conditions for several gradients. The implementation of the theoretical models into a finite-volume flow solver is briefly presented. After verification with simple test cases, the models are extensively calibrated and validated. The calibration process adjusts the unknown parameters of the models with data from direct numerical simulations in a partly porous channel resulting in good agreement for both velocity and Reynolds-stress profiles. For the final validations, aerodynamic wind-tunnel experiments of a wing with porous trailing edge are performed. Measurements of the lift coefficient and of the flow field over the porous trailing edge compare well with the the numerical results.

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Mößner, Michael: Volume-Averaged RANS-Simulation of Turbulent Flow over Porous Media. 2016.

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