On certain functorial properties of finitely generated groups

Neumann-Brosig, Matthias

Wir betrachten Ketten von endlich präsentierbaren Gruppen mit bestimmten Einschränkungen. Diese Einschränkungen garantieren, dass jede endlich erzeugte Gruppe als Kolimit einer derartigen Kette aufgefasst werden kann. Für diese Ketten beweisen wir verschiedene Resultate, insbesondere einen Isomorphiesatz. Als wichtigstes Resultat dieser Arbeit zeigen wir, dass die Kategorie dieser Ketten verwendet werden kann, um die Kategorie der endlich erzeugten Gruppen zu beschreiben. Dies wird formuliert als Äquivalenz von Kategorien. Schließlich leiten wir für drei spezielle Klassen von endlich erzeugten Gruppen lange, exakte Homologiesequenzen her, indem wir äquivariante Homologie und Spektralsequenzen verwenden.

We consider chains of finitely presentable groups with additional properties. These additional properties ensure that every finitely generated group can be written as the colimit of such a chain. We prove various results about these chains, including an isomorphism theorem, and show that the category of these chains can be used to describe the category of finitely generated groups "up to natural isomorphism". The last part is an instance of localisations of categories, and is formulated as an equivalence of categories. Finally, we consider the homology of finitely generated groups. We apply spectral sequences and equivariant homology groups to derive long, exact sequences for the homology of three special classes of finitely generated groups.

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Neumann-Brosig, Matthias: On certain functorial properties of finitely generated groups. 2014.

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