Abzählbar-primitive Ultrafilter

Kowalsky, Hans-Joachim

Die Menge U aller Ultrafilter einer hier zunächst als abzählbar unendlich vorausgesetzten Grundmenge X kann in bekannter Weise mit einer Präordnung < versehen werden: Für je zwei Ultrafilter u,v sei u < v gleichwertig damit, daß es eine Abbildung [phi]: X -> X mit [phi]v = u gibt. Hinsichtlich der zu dieser Präordnung gehörenden Äquivalenzrelation ~ gilt für zwei Ultrafilter u,v genau dann u~v, wenn es Abbildungen [phi],[psi] mit [phi]v = u und [psi]u = v gibt. Dies ist gleichwertig damit, daß [phi] auf einer Filtermenge V e v injektiv ist und daß bei dieser Einschränkung dann [psi] die Umkehrabbildung von [phi] ist. Alle gebundenen Ultrafilter, nämlich die von einpunktigen Mengen erzeugten Hauptfilter, sind äquivalent und minimal hinsichtlich der Präordnung. Obere Nachbarn von ihnen sind die bekannten primitiven Ultrafilter. Darüber hinaus ist die durch die Präordnung bestimmte Struktur von U jedoch äußerst kompliziert. Um übersichtlichere Verhältnisse zu gewinnen, ist es daher naheliegend, zunächst spezielle Teilmengen von U bezüglich der induzierten Präordnung zu untersuchen. Die vorliegende Arbeit stellt einen Anfang in dieser Richtung dar. Sie bezieht sich auf abzählbar-primitive Ultrafilter, die sich mit einem bekannten Prozeß aus abzählbar vielen primitiven Ultrafiltern aufbauen lassen. Ihre Ordnungsstruktur und im Zusammenhang damit ihr Abbildungsverhalten sowie die Bestimmung unterer und oberer Nachbarn sind der hauptsächliche Gegenstand dieses ersten Teils der Untersuchungen.

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Kowalsky, Hans-Joachim: Abzählbar-primitive Ultrafilter.

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