Hüllflächen und assoziierte Kurven in der räumlichen Kinematik : Herrn Professor Dr. Hans Robert Müller zum achtzigsten Geburtstag

Meyer, Peter

In den Anwendungen der Kinematik treten häufig kinematisch erzeugte Hüllflächenpaare auf. Diese Untersuchungen gehen unter anderen zurück auf H.R. Müller und J. Hoschek. Entsprechendes Rollgleiten von Kurvenpaaren in der Ebene und auf der Kugel wurde von H.R. Müller insoweit geklärt, als die Fragestellung nach allen rollgleitenden Kurvenpaaren bei gegebener Rollgleitzahl auf eine gewöhnliche Differentialgleichung führt. Bei dem analogen räumlichen Problem stieß H.R. Müller auf ein System aus drei linearen partiellen Differentialgleichungen 1.Ordnung und zeigte geometrischen Gesichtspunkten folgend, daß sich dieses System auf eine partielle nichtlineare "Riccatische" Differentialgleichung transformieren läßt. Es soll hier gezeigt werden, daß das lineare partielle Differentialgleichungssystem sogar zu einem linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystem äquivalent ist. Hiermit im Zusammenhang steht eine Charakteristikentheorie für partielle Differentialgleichungen mit gleichem Hauptteil, die zu einer einfachen kinematischen Interpretation führt.

Sliding surfaces in spatial kinematics are immensely important in practical kinematics and especially in mechanisms. Basic theoretical ideas are published in [1] and [2]. In the following paper the equivalence of three differential equations of sliding surfaces and of associated curves in the sense of G. Koenigs will be shown by means of the characteristic theory of systems of partial differential equations with the same principal part. The results can easily be generalized to any finite dimensions.

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Meyer, Peter: Hüllflächen und assoziierte Kurven in der räumlichen Kinematik : Herrn Professor Dr. Hans Robert Müller zum achtzigsten Geburtstag.

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