Zur Anormalität von Strahlen einer kinematisch erzeugten Kongruenz

Müller, Hans Robert

Eine Geradenkongruenz werde durch Bewegung einer Geraden bei einem flächenläufigen (2-parametrigen) Bewegungsvorgang B2 im 3-dimensionalen euklidischen Raum erzeugt. Der von Levi-Civita eingeführte Begriff der Anormalität eines Kongruenzstrahls stellt ein Maß für die Abweichung der Geraden von einer Normalgeraden dar. Ein Ausdruck hierfür wird unter Verwendung des Cartanschen Kalküls aus den den Bewegungsvorgang B2 bestimmenden Differentialformen hergeleitet; Eigenschaften und Anwendungen dieses Begriffs werden aufgezeigt. Auf dem Wege dahin werden zwei wenig bekannte Sätze aus dem 19. Jahrhundert, die von Schönemann und Ribaucour in einer synthetisch-geometrischen Betrachtungsweise gefunden wurden, analytisch bewiesen und diskutiert. Ohne Aufwand ergibt sich auch eine Verallgemeinerung des Satzes von Malus-Dupin.

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Müller, Hans Robert: Zur Anormalität von Strahlen einer kinematisch erzeugten Kongruenz.

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