Zur Existenz von Markov-Prozessen höherer Ordnung

Henze, Ernst GND

In früheren Arbeiten haben der Verfasser und andere Autoren schon Ergebnisse zur Beantwortung der Frage nach der Existenz Markovscher Prozesse - speziell Markovscher Ketten - angegeben. In der vorliegenden Abhandlung sollen nun diese Resultate, die die Nichtexistenz solcher Prozesse unter sehr allgemeinen Bedingungen zeigten, gestrafft werden. Dabei ist die primäre Idee, daß die im allgemeinen in der gesamten Wahrscheinlichkeitstheorie gemachte Annahme, daß nämlich Zufallsvariable meßbare, injektive Abbildungen X: [Omega] -> [Fraktur X] sind, auch hier konsequent verfolgt wird. Das bedeutet mit anderen Worten, daß man sich auf die nach CHUNG oder DYNKIN sog. Standardversionen - oder entsprechende einseitige Forderungen bei der Parameterannäherung - beschränkt, was aber vernünftig und zumindest für alle Anwendungen keine Einschränkung ist. Zum allgemeinen Verständnis der Problemstellungen ist auch eine kurze Wiederholung von Ergebnissen der früheren Arbeiten notwendig. Dabei werden wir uns auch hier, wie in den früheren Arbeiten, auf Markov-Prozesse zweiter Ordnung beschränken, weil die Ergebnisse ganz offensichtlich sofort auf solche Prozesse beliebiger, endlicher Ordnung zu übertragen sind.

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Henze, Ernst: Zur Existenz von Markov-Prozessen höherer Ordnung. Göttingen 1984. Goltze.

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