A Generic Component-Based Software Architecture for the Simulation of Probabilistic Models

Krosche, Martin

Ein unsicheres Verhalten liegt in der Natur vieler physikalischer Phänomene. Diese Unsicherheit muss für eine sinnvolle Prognose durch eine Computer-gestützte Simulation quantifiziert werden. Eine stochastische Beschreibung der Unsicherheit überführt ein physikalisches Phänomen in ein probabilistisches Modell, das üblicherweise durch numerische Verfahren gelöst wird. Die vorliegende Arbeit behandelt und entwickelt Modelle für anspruchsvolle und mit Unsicherheit behaftete physikalische Phänomene, effiziente numerische Verfahren für eine Unsicherheitsquantifizierung (UQ) und eine nachhaltige und leistungsfähige Software-Umsetzung. Probabilistische Modelle werden häufig durch stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDGLn) beschrieben. Die stochastische Galerkin Methode stellt die Lösung einer SPDGL durch eine endliche Menge an stochastischen Basispolynomen dar. Eine problemunabhängige Wahl von Basispolynomen beschränkt die Anwendung typischerweise auf relativ kleine maximale Polynomgrade. Des Weiteren müssen viele Koeffizienten berechnet und gespeichert werden. In dieser Arbeit werden neue fehlergesteuerte Niedrig-Rang Verfahren vorgestellt, die zudem relevante Basispolynome selektieren. Auf diese Weise wird den zuvor beschriebenen Problemen entgegen gegangen. Die Komplexität einer UQ schlägt sich ebenso auf die Software-Umsetzung nieder. Eine nachhaltige Umsetzung setzt auf die Wiederverwendbarkeit von Software. Hier wird eine auf verteilten und generischen Komponenten basierende Software-Architektur zur Simulation probabilistischer Modelle vorgestellt. Viele dieser Komponenten werden in verschiedenen Frameworks wiederverwendet (und mögen auch außerhalb einer UQ zum Einsatz kommen). Sie können mehrfach in einem verteilten System instanziiert und zur Laufzeit ausgetauscht werden, wobei der generische Aspekt erhalten bleibt. Probabilistische Modelle beispielsweise zur Beschreibung von Unsicherheiten in einem Kompositwerkstoff und einem Flugzeugentwurf werden in dieser Arbeit hergeleitet und simuliert. Dabei treten mitunter mehrere hundert stochastische Dimensionen oder lange Simulationslaufzeiten auf.

An uncertain behaviour is in the nature of many physical phenomena. This uncertainty has to be quantified for a meaningful prediction by a computer-aided simulation. A stochastic description of the uncertainty carries a physical phenomenon over to a probabilistic model, which is usually solved by numerical schemes. The present thesis discusses and develops models for challenging uncertain physical phenomena, efficient numerical schemes for a quantification of uncertainties (UQ), and a sustainable and efficient software implementation. Probabilistic models are often described by stochastic partial differential equations (SPDEs). The stochastic Galerkin method represents the solution of an SPDE by a set of stochastic basis polynomials. A problem-independent choice of basis polynomials typically limits the application to relatively small maximum polynomial degrees. Moreover, many coefficients have to be computed and stored. In this thesis new error-controlled low-rank schemes are presented, which in addition select relevant basis polynomials. In this manner the previously mentioned problems are addressed. The complexity of a UQ is as well reflected in the software implementation. A sustainable implementation relies on a reuse of software. Here, a software architecture for the simulation of probabilistic models is presented, which is based on distributed generic components. Many of these components are reused in different frameworks (and may also be used beyond a UQ). They can be instantiated in a distributed system many times and are interchangeable at runtime, where the generic aspect is preserved. Probabilistic models are derived and simulated in this thesis, which for instance describe uncertainties for a composite material and an aircraft design. Among other things, several hundred stochastic dimensions or a long runtime for simulations arise.

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Krosche, Martin: A Generic Component-Based Software Architecture for the Simulation of Probabilistic Models. 2012.

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