Approximation mittels Linearkombinationen von Projektionsoperatoren

Braß, Helmut

Es sei (Zn) eine Folge von linearen stetigen Operatoren, die einen normierten Raum B in sich abbilden. Es ist ein Hauptproblem der Approximationstheorie, das asymptotische Verhalten der Folge [rho]n[f] = ||f-Zn(f)|| f elem. B zu untersuchen. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß sich unter geeigneten Voraussetzungen über die Zn die [rho]n[f] unter Verwendung der En[f] = inf u elem.Zn(B) ||f-u|| abschätzen lassen. Da das asymptotische Verhalten der En[f] in mehreren Spezialfällen gut bekannt ist, ist damit eine Methode gegeben, mit der sich bekannte und neue Resultate über den Annäherungsgrad in einfacher und einheitlicher Weise herleiten lassen.

Let (Zn) be a sequence of continuous linear operators which map a normed space B in itself. It is a main problem in approximation theory to study the asymptotic behaviour of [rho]n[f] = ||f-Zn(f)|| f elem. B In this paper estimates of [rho]n[f] by means of En[f] = inf u elem.Zn(B) ||f-u|| are given, which are valid under suitable conditions for (Zn). As the asymptotic behaviour of En[f] is well known in some special cases, this is a method to get new and known results about the degree of approximation in simple and unified manner.

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Braß, Helmut: Approximation mittels Linearkombinationen von Projektionsoperatoren.

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