Zur Frage nach dem gleichwertigen Durchmesser bei der Wärmeübertragung in einseitig beheizten Spalten

Hausen, Helmuth

Es gehen noch immer die Meinungen darüber auseinander, welchen Wert des gleichwertigen Durchmessers man in die Wärmeübergangsgleichung einzusetzen hat, wenn von der Wand des Kanals, in dem das Medium strömt, nur ein Teil an der Wärmeübertragung teilnimmt. Während manche bei der Berechnung des gleichwertigen Durchmessers nur den an der Wärmeübertragung beteiligten Teil des Umfangs des Strömungsquerschnitts berücksichtigen wollen, halten es andere für richtig, den gesamten Umfang in die entsprechende Gleichung einzuführen. Als Beitrag zur Klärung dieser Frage wird die Wärmeübertragung in einem ebenen Spalt, bei dem beide Wände oder nur eine Wand, von außen gekühlt werden, theoretisch untersucht. Die Berechnung der Temperaturverteilung des strömenden Mediums über einen Querschnitt in beiden Fällen lehrt, daß die Bedingungen für die Wärmeübertragung nicht geändert werden, wenn man statt beider Wände nur eine Wand kühlt. Aber die mittlere Temperatur des Mediums im Strömungsquerschmtt steigt an als Folge einer solchen Veränderung. Da es aber üblich ist, die Wärmeübergangszahl auf den Unterschied zwischen der mittleren Temperatur des Mediums und der Wandtemperatur zu beziehen, errechnet sich bei der einseitigen Kühlung ein kleinerer Wert der Wärmeübergangszahl. Dieses Ergebnis scheint denen recht zu geben, die nur den gekühlten Teil des Querschnittumfanges im gleichwertigen Durchmesser berücksichtigen wollen. Da aber der Unterschied der Wärmeübergangszahlen bei zweiseitiger und einseitiger Kühlung mit wachsendem Wert der Prandtlschen Kenngröße abnimmt, sind die Verhältnisse in Wirklichkeit verwickelter, wie am Ende des Aufsatzes näher erörtert wird.

For the calculation of heat-transfer in non-circular conduits there are different opinions about the question which kind of equivalent diameter has to be inserted into the heat transfer equation if only a part of the wetted surface is heated or cooled. Whilst some authors say, that the equivalent diameter has to be based on the heated or cooled section only, others hold, that the total wetted perimeter must be regarded, as is customary in calculation of fluid friction. As a contribution to this question the heat transmission in a fluid flowing between two parallel surfaces, of which both or only one are cooled, has been investigated theoretically. The calculation of the temperature distribution over a cross section in both cases shows that the conditions for heat transfer are not changed, if only one wall is cooled instead of both. But the mean temperature of the fluid rises in consequence of this variation. Therefore, as the heat transfer coefficient is usually related to the difference between mean temperature of fluid and wall temperature, its value is smaller in case only one wall is cooled. So those seem to be right, who prefer to base the equivalent diameter on the cooled part of the perimeter only. But as the difference of the heat transfer coefficients for both cases become smaller with increasing Prandtl-numbers the real situation is more complex, as is discussed to some detail at the end of this paper.

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Hausen, Helmuth: Zur Frage nach dem gleichwertigen Durchmesser bei der Wärmeübertragung in einseitig beheizten Spalten.

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