Stochastic Spectral Methods for Linear Bayesian Inference

Pajonk, Oliver

Simulation-based control of dynamic systems is of key importance for many areas of science and industry. To ensure the predictive capabilities, simulation models used for predicting control responses have to be calibrated to available observations. Bayesian approaches to make inference from data on unobservable quantities are used because of their consistent, inherent treatment of diverse sources of uncertainties. Spectral approaches to uncertainty quantification have become popular over the last years. However, their combination with Bayesian inference usually employs expensive probabilistic sampling methods. In this work, a family of linear Bayesian approaches is presented which directly results in a representation of the posterior. A specific implementation is discussed which overcomes some of the difficulties that remained unsolved in related approaches. All implementation details are given, and the applicability is demonstrated on some linear and non-linear numerical examples.

Die simulationsbasierte Steuerung von dynamischen Systemen stellt eine Schlüsseltechnologie für weite Bereiche von Forschung und Industrie dar. Um die Vorhersagefähigkeiten von Simulationsmodellen sicherzustellen müssen diese auf die verfügbaren Daten kalibriert werden. Bayes'sche Ansätze für die Erzeugung von Rückschlüssen aus Daten auf unbeobachtbare Modellgrößen sind aufgrund ihrer inhärenten Möglichkeiten, Unsicherheiten in den Rückschlussprozess einzubetten, beliebt. Spektrale Methoden für die Quantifizierung von Unsicherheiten sind über die letzten Jahre populär geworden. Allerdings bedingt ihre Kombination mit Bayes'schen Rückschlussmethoden typischerweise den Einsatz von aufwändigen probabilistischen Abtastverfahren. In dieser Arbeit wird eine Familie von linearen Bayes'schen Vorgehensweisen präsentiert, welche direkt die spektrale à posteriori Repräsentation der unsicheren Zielgröße erzeugen. Eine spezifische Implementierung wird vorgestellt, welche einige der Schwierigkeiten der bisher existierenden Ansätze umgeht. Alle Implementierungsdetails hierzu werden beschrieben, und die Anwendbarkeit anhand von verschiedenen linearen und nicht-linearen numerischen Beispielen belegt.

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Pajonk, Oliver: Stochastic Spectral Methods for Linear Bayesian Inference. 2012.

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