Atomic Force Microscope (AFM) Cantilevers as Encoder for Real-Time Displacement Measurements

Chen, Xiaomei

This thesis proposes that atomic force microscope (AFM) cantilevers be used as encoder for real-time high-resolution displacement measurements. It first focuses on the displacement decoding mathematics. From the mathematical derivation it is found that four AFM cantilever signals are needed when a 2D sinusoidal grating is paired as a reference for real-time forward and backward displacement measurements in any planar direction, and two AFM cantilevers signals are needed when a 1D sinusoidal grating is paired as the reference for real-time forward and backward displacement measurements in x- or y-axis direction. Furthermore it demonstrates that so far a tuning fork (TF) cantilever is the best choice among AFM cantilevers for multi cantilevers to be integrated into a compact encoder head. An AFM with one TF cantilever has been designed and built. The performance and feasibility of one TF cantilever used as encoder for realtime forward or backward displacement measurement has been investigated and experimentally tested. The decoding principle is based on direct count of integer periods plus calculation of two fractional parts of such periods standing at the beginning and at the actual position in the encoded signal corresponding to a given path of displacement. To ensure accurate implementation of this decoding process, a cross-correlation technique has been employed to filter a 1D grating encoded signal in real time. A half sinusoidal waveform template is proved to be very efficient and correct to filter 1D any waveform grating encoded signal by cross- correlating with it. Finally an AFM head with three TF cantilevers as the encoder has been designed and built. It has been experimentally tested for its performance and feasibility of real-time forward and backward displacement measurements in x- or y- axis by using two cantilevers if the distance between two cantilever tips in the AFM head is preset by a special piezo in such that two 1D sinusoidal grating position-encoded signals have a quadrature phase shift. By directly unwrapping the phase between two encoded signals, forward and backward displacements can be detected and measured in real time. Crosscorrelation filtering and differentiation process of two encoded signals are found very successful to guarantee the implementation of real-time displacement measurements by suppressing noise and reducing the offset and tilt of the encoded signals.

Diese Arbeit regt an die Cantilevern von Rasterkraftmikroskopen(AFM) als Encoder für hochauflösende Verschiebungsmessungen in Echtzeit verwendt werde. In der Arbeit werden zunächst die mathematischen Voraussetzungen der Kodierung und Dekodierung für eine Verschiebemessung betrachtet. In der mathematischen Herleitung wird gezeigt, dass vier unabhängige AFM Cantilever-Signale benötigt werden, um bei einem 2D Sinusgitter als Referenz für laterale Bewegungen die Verschiebung und die Richtung in Echtzeit zu bestimmen. Benutzt man dagegen ein 1D Sinusgitter als Referenz für eindimensionale Bewegungen in x- oder y-Richtung, so benötigt man die Signale zweier AFM Cantilever zur Bestimmung. Außerdem wird gezeigt, dass zurzeit für diesen Zweck „tuning-fork“ (TF) Cantilever die beste Wahl unter den verfügbaren AFM Cantilevern sind, um in einem kompakten Encoderkopf integriert zu werden. Ein TF Cantilever wurde experimentell in einem AFM hinsichtlich seiner Leistung als AFM Sonde und für die Durchführbarkeit von Verschiebemessungen in beiden Bewegungsrichtungen und in Echtzeit getestet. Das Dekodierungsprinzip für die Bestimmung der Verschiebung mit einem AFM Cantilever beruht auf der direkten Zählung von ganzzahligen Perioden eines Gitters mit bekannter Periode zuzüglich der Teilbereiche am Anfang der Bewegung und an der jeweils aktuellen Position. Zur Verbesserung der Dekodierung ist ein Verfahren mittels Kreuzkorrelation eingesetzt worden, um die codierten Signale eines 1D Gitters in Echtzeit zu filtern. Es ist festgestellt worden, dass eine halbe Sinusschwingung als Vorlage für die Kreuzkorrelation kodierte Signale unterschiedlicher 1DWellenformen eines Gitters sehr effizient und genau filtern kann. Schließlich wurde ein AFM Kopf mit drei TF Cantilevern entworfen und gebaut. Dieser ist hinsichtlich der Leistung und der Durchführbarkeit von Echtzeit-Verschiebungsmessungen in x- oder y- Richtung unter Benutzung von zwei Cantilevern als Encoder untersucht worden. Die Distanz zwischen den benutzen Cantileverspitzen konnte mittels spezieller Piezos des AFMKopfes so eingestellt werden, dass zwischen beiden Signalen eine Phasenverschiebung von 90° lag. Durch Entfaltung der Phase zwischen den beiden Encodersignalen ist es möglich, Vorwärts- und Rückwärtsbewegungen in Echtzeit zu detektieren und zu messen. Kreuzkorrelation und Differenzierung der kodierten Signale sind sehr erfolgreich eingesetzt worden, um durch die damit verbundene Rauschunterdrückung und Reduzierung von Einflüssen durch einen Offset Verschiebemessungen in Echtzeit sicherzustellen.

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Chen, Xiaomei: Atomic Force Microscope (AFM) Cantilevers as Encoder for Real-Time Displacement Measurements. 2011.

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