Uncertainty quantification with shallow water equations

Liu, Dishi

The present thesis proposes two novel numerical integration techniques as an endeavour to break the "curse of dimension" to high-dimensional integrations, and investigates the efficiency of some numerical techniques quantifying uncertainty in the solution of shallow water equations (SWE) for flood modelling. The novel uncorrelated dimensions (UD) quadrature and compound UD quadrature have convergence rates independent of the dimension number of the integration if the integrand can be expressed by a multilinear functional of any integrable functions. A stochastic SWE model is set up by a probabilistic parameterisation of the SWE, whereon UD and quasi-Monte Carlo quadrature show advantage on the integrations for statistics. The model is also approximated by polynomial chaos expansions and Karhunen-Loeve expansions which are shown to be effective data compression techniques.

Die vorliegende Arbeit stellt zwei neue numerische Integrationstechniken vor, die versuchen, den "Fluch der Dimension" zu brechen, und untersucht und vergleicht die Effizienz verschiedener numerischer Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten bei der Lösung der Flachwassergleichung (FWG) für die Hochwasser-Modellierung. Die neuen Quadraturverfahren der "Unkorrelierten Dimensionen" (UD) und der "Zusammengesetzten Unkorrelierten Dimensionen" (Compound UD) weisen eine Konvergenzrate auf, die unabhängig von der Anzahl der Dimensionen der Integration ist, falls der Integrand als multilineares Funktional integrierbarer Funktionen ausgedrückt werden kann. Ein stochastisches Modell der FWG wird über eine probabilistische Parametrisierung der Flachwassergleichung aufgestellt, bei welchem UD und Quasi-Monte-Carlo-Quadratur Vorteile bei der Integration von Statistiken zeigen. Das Modell wird auch über die polynomiale Chaos und die Karhunen-Loeve Entwicklung approximiert, von denen gezeigt werden kann, dass sie nützlich für die Datenkompression sind.

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Liu, Dishi: Uncertainty quantification with shallow water equations. 2009.

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