Zur Modellierung plattenförmiger Bauteile

Busse, Anke

Bei der Planung eines Bauwerkes müssen im voraus Aussagen über das Schalldämmverhalten eines Bauteils getroffen werden, was aufgrund der komplexen Wechselwirkungen zwischen Materialien, Bauelementen und Umgebung sehr schwierig sein kann. Deswegen gewinnen numerische Verfahren zur Berechnung des Schalldurchgangs durch Wände immer mehr an Bedeutung. Da Wände in der Regel aus porösem Material bestehen, z.B. aus Beton oder Ziegeln, ist eine möglichst realitätsnahe Abbildung als poroelastische plattenförmige Bauteile für die Entwicklung eines Verfahrens zur die Berechnung des Schalldurchgangs durch poröse Wände eine sinnvolle Grundlage. Dazu wird die poröse Struktur in geeigneter Weise erfasst und zur numerischen Berechnung als ebenes Flächentragwerk aufbereitet . Dabei wird ein mit Hilfe der Theorie von Biot beschriebenes dreidimensionales poroelastisches Kontinuum mit Hilfe einer Reihenentwicklung bezüglich der Dickenkoordinate in ein zweidimensionales Kontinuum überführt. Einerseits kann die Reihe nach einer bestimmten Ordnung der Freiwerte abgebrochen werden, andererseits besteht die Möglichkeit die Reihenentwicklung nach einer bestimmten Potenz der Plattendicke abzubrechen. Je nach Wahl des Abbruchpunktes entstehen Scheiben- und Plattentheorien unterschiedlicher Ordnung, wobei auf die Scheibentheorien nur kurz eingegangen wird. Die hergeleiteten poroelastischen Plattengleichungen werden in Finite-Element-Formulierungen überführt. Die Plattentheorien unterschiedlicher Ordnung werden miteinander verglichen und anhand von Berechnungen des Verhaltens einer Felsplatte verifiziert. Außerdem wird das Verhalten von einigen Schäumen untersucht.

The prediction of the acoustical behavior of a building can be very complicated because of the interaction between material, construction and surrounding. The numerical treatment of noise insulation of solid walls has been an object of scientific research for several years. The main noise source is the bending vibration of the walls modeled by plate theory. In general, walls consist of porous material, e.g., concrete or bricks. Therefore a poroelastic plate theory is useful to establish a basis to develop a numerical model for sound transmission through porous walls. Starting from the 3-D-Formulation for a poroelastic continuum using Biot's Theory, a 2-D theory is established by series expansion of the thickness coordinate. Depending on the point of truncation plate theories of different order are developed. The series can be truncated after a defined order of the thickness coordinate or after a defined power of the plate thickness. A Finite Element methodology is developed to analyze the behaviour of different plates numerically. Plate theories of different order are compared to each other and will be verified by the analysis of a rock plate and a foam plate.

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Busse, Anke: Zur Modellierung plattenförmiger Bauteile. 2007.

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