Information Transfer through Quantum Channels

Kretschmann, Dennis

Diese Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) entstand zwischen August 2003 und Dezember 2006 in Prof. Reinhard F. Werners Arbeitsgruppe Quanteninformationstheorie an der Technischen Universität Braunschweig und Prof. Artur Ekerts Centre for Quantum Computation an der Universität Cambridge. Die Quanteninformationswissenschaft untersucht mit den Ideen und Methoden der Physik, der Informatik und der Informationstheorie, wie sich charakteristisch quantenphysikalische Effekte, beispielsweise Superposition und Verschränkung, zur Verarbeitung und Übertragung von Information nutzbar machen lassen. Die vorliegende Dissertation fällt in das Gebiet der abstrakten Quanteninformationstheorie, die die grundlegenden Ressourcen für die Verarbeitung von Quanteninformation sowie deren Wechselbeziehungen und Abhängigkeiten untersucht. Eine jede solche Verarbeitung von Quanteninformation läßt sich mathematisch beschreiben als sogenannter Quantenkanal, eine vollständig positive und spurerhaltende Abbildung zwischen den physikalischen Systemen zugeordneten Observablen-Algebren. In dieser Arbeit werden sowohl grundlegende Eigenschaften solcher Quantenkanäle (vor allem in den Kap. 3 und Kap. 4) als auch ihre asymptotischen Kapazitäten für die Übertragung von klassischer Information und Quanteninformation (in Kap. 5 bis 8) untersucht.

This PhD thesis represents work done between Aug. 2003 and Dec. 2006 in Reinhard F. Werner's quantum information theory group at Technische Universität Braunschweig, and Artur Ekert's Centre for Quantum Computation at the University of Cambridge. Quantum information science combines ideas from physics, computer science and information theory to investigate how quintessentially quantum mechanical effects such as superposition and entanglement can be employed for the handling and transfer of information. My thesis falls into the field of abstract quantum information theory, which is concerned with the fundamental resources for quantum information processing and their interconversion and tradeoffs. Every such processing of quantum information can be represented as a quantum channel: a completely positive and trace-preserving map between observable algebras associated to physical systems. This work investigates both fundamental properties of quantum channels (mostly in Chs. 3 and 4) and their asymptotic capacities for classical as well as quantum information transfer (in Chs. 5 through 8).

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Kretschmann, Dennis: Information Transfer through Quantum Channels. 2007.

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