Quantum Information Theory with Gaussian Systems

Krüger, Ole

Diese Dissertation wendet Konzepte der abstrakten Quanteninformationstheorie auf Systeme kontinuierlicher Variablen an, wie z.B. den quantenmechanischen harmonischen Oszillator. Insbesondere befasst sie sich mit den Eigenschaften gaußscher Zustände und Systeme; dadurch reduziert sich die Komplexität vieler Fragestellungen, die sonst schwer zu behandeln sind. Darüber hinaus spielen gaußsche Zustände und Systeme eine wichtige Rolle in Experimenten z.B. der Quantenoptik. Beispiele für gaußsche Zustände sind kohärente, thermische und gequetschte Zustände einer Lasermode. Die Ergebnisse dieser Dissertation fallen in drei Gebiete: Klonen kohärenter Zustände -- Aus fundamentalen Gründen können Quantenzustände im allgemeinen nicht perfekt kopiert werden. Kapitel 3 untersucht das approximative Klonen kohärenter Zustände. Dabei zeigt sich, dass gaußsche Kloner nur optimal sind, wenn der Gesamtzustand betrachtet wird; gewichtete Einzelklone werden dagegen durch nichtgaußsche Kloner optimiert. Die maximalen Fidelities werden für den Gesamtzustand analytisch und für den Fall zweier Einzelklone numerisch berechnet. Außerdem lässt sich die Gültigkeit der Fidelity-Schranke des klassischen Klonens erweitern und zu einem Erfolgskriterium für Quantenteleportation in Beziehung setzen. Gaußsche Quantenzellularautomaten (QCA) -- QCA bilden ein Modell für universelles Quantenrechnen und stellen ein alternatives Konzept für experimentelle Realisierungen dar, z.B. in optischen Gittern. Für eine Beispielklasse reversibler gaußscher QCA charakterisiert Kapitel 4 stationäre Zustände und zeigt, wie Irreversibilität entsteht. Außerdem werden konzeptionelle Probleme bei der Definition irreversibler QCA diskutiert. Verschlüsselte gaußsche Quantenkanäle -- Kapitel 5 entwirft eine Quantenverschlüsselung für kohärente Zustände mit klassischem Einmalschlüssel endlicher Genauigkeit. Für vorgegebene Sicherheit wird die Länge des Schlüssels abgeschätzt.

This thesis applies concepts from abstract quantum information theory to continuous variable systems such as the quantum harmonic oscillator. In particular, it focuses on properties of Gaussian states and Gaussian systems, thus reducing the complexity of many problems which are otherwise hardly tractable. Moreover, Gaussian states and systems play a prominent role in experiments with continuous variable systems, e.g. in quantum optics. Examples of Gaussian states include coherent, thermal and squeezed states of a laser mode. The results of this thesis belong to three topics: Cloning of coherent states -- For fundamental reasons, unknown quantum states can in general not be duplicated perfectly. Chapter 3 investigates the approximate cloning of coherent states. It is shown that Gaussian cloners are optimal only with respect to the joint output state, whereas weighted single clones are optimized by non-Gaussian cloners. The maximum fidelities are computed analytically for joint output and numerically for the case of two single clones. In addition, the validity of the fidelity bound on classical cloning can be extended and related to a success criterion for quantum teleportation. Gaussian quantum cellular automata (QCA) -- QCA are a model for universal quantum computation and provide an alternative concept for experimental realization, e.g. in optical lattices. For an example class of reversible Gaussian QCA, chapter 4 characterizes stationary states and investigates how irreversibility arises. In addition, conceptual problems in the definition of irreversible QCA are discussed. Gaussian private channels -- Chapter 5 devises a quantum one-time pad encryption of coherent states with a classical key of finite precision. The key length is estimated in terms of prescribed security.

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Krüger, Ole: Quantum Information Theory with Gaussian Systems. 2006.

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