An Aero-Structure Adjoint Formulation for Efficient Multidisciplinary Wing Optimization

Fazzolari, Antonio

CFD (Computational Fluid Dynamics) ist heutzutage ein zuverlässiges Werkzeug für die Analyse von Strömungen und kommt deshalb in der Luftfahrtindustrie mehr und mehr zum Einsatz. Ein Flugzeugflügel ist jedoch ein Aero-Struktur-System, weshalb die durch die aerodynamischen Kräfte verursachte statische Deformation des Flügels während seines Entwurfes berücksichtigt werden muss. Wenn der Entwurf mittels deterministischen gradientenbasierten Optimierungsverfahren erfolgt, müssen demzufolge die statisch elastischen Effekte bei der Sensitivitätenberechnung mit einfließen und modelliert werden. Um sowohl auf der Struktur als auch auf der Aerodynamikseite hochgenaue und damit rechen- und zeitaufwändige Berechnungsverfahren verwenden zu können, wir ein gekoppeltes Aero-Struktur-Adjungiertenverfahren hergeleitet, implementiert sowie validiert und für den so genannten AMP-Flügel erprobt. Auf der Strömungsseite wird der DLR-Löser FLOWer und auf der Strukturseite der kommerzielle FEM-Löser MSC-NASTRAN verwendet. Schließlich wird eine multidisziplinäre Reichweitenoptimierung, mit der Breguet-Formel für die Reichweite als Zielgröße, für den AMP-Flügel durchgeführt – und zwar unter Berücksichtigung der statischen Deformation und der aerodynamischen Nebenbedingung, dass der Auftrieb konstant bleiben muss. Hierbei ermöglicht das effiziente gekoppelte Aero-Struktur-Adjungiertenverfahren die Parametrisierung des Flügels mit einer großen Anzahl an Entwurfsvariablen.

Computational fluid dynamics is today a reliable tool for the analysis of the flow past wings, and is increasingly used in aircraft design. Since the wing is a coupled fluid-structure system, stationary elastic deflection has to be taken into account during the design. If the design is performed by means of gradient-based optimization techniques, it is necessary to include the effect of static elasticity in the gradient computation, since this can significantly alter the values of the sensitivities. On the other hand, the prediction of highly non-linear effects such as shock arise in transonic flow, and shock-shock interaction in supersonic flow is critical to perform a detailed optimization; this demands the use of high fidelity flow models. Since these models are extremely computationally expensive, an efficient computation of the gradient in turn requires the use of an advanced mathematical tool: the adjoint method. Both these critical requirements can be met by a coupled aero-elastic adjoint formulation, where the coupling is carried out firstly in the physical variables of the two systems, and then in the adjoint variables, which are subsequently used to calculate the sensitivity. The multidisciplinary extension of the adjoint method also allows the evaluation of gradients of cost functions or constraints containing terms coming from the structure side, as in the case of the Breguet formula for aircraft range. In the present work, a completely continuous formulation of the aeroelastic coupled adjoint method is presented and applied to test cases relevant to aircraft design, through an implementation within the software FLOWer from DLR and MSC-Nastran. The test cases are based on the AMP wing in the transonic regime, while the shape parametrization is based on the free-form deformation method. A comparative study of optimization histories is presented, showing the necessity of a high number of design variables to maximize the effectiveness of the optimization, as well as the necessity for accurate sensitivities that contain the effect of aeroelasticity. The sensitivities obtained from the coupled adjoint have allowed to perform in relatively short time optimizations with high number of design variables, aimed to reduce drag at constant lift and angle of attack and to increase range by means of the Breguet formula, assuming a stress penalty for the structural weight and again constant lift and angle of attack. A comparison of these two cases shows that the aerodynamically optimal minimal drag design differs from the multidisciplinary optimal design.

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Fazzolari, Antonio: An Aero-Structure Adjoint Formulation for Efficient Multidisciplinary Wing Optimization. 2005.

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