Modellierung und Diskretisierung bewegter Diskontinuitäten in randgekoppelten Mehrfeldsystemen

Kölke, Andreas

Ein numerisches Verfahren zur Lösung von Ingenieuraufgaben mit unstetigen Beschreibungsgrößen entlang instationärer Grenzflächen wird vorgestellt. Zahlreiche Modelle des Ingenieurwesens sind geprägt durch die Existenz starker und schwacher Diskontinuitäten. Dazu gehören unter anderem bi-materielle Kontaktflächen, Reaktionsfronten chemischer Prozesse, Erstarrungsvorgänge, Grenzflächenphänomene mehrphasiger Flüssigkeiten und der Fortschritt diskreter Risse in elastischen Strukturen. Die Bewegung solcher Kontaktflächen ist bestimmt durch die Dynamik des zugrunde liegenden physikalischen Prozesses. Für viele Aufgaben ist der Verlauf der Zustandsgrößen auf und in der Umgebung einer Grenzfläche von entscheidender Bedeutung für das Verhalten des Gesamtsystems. Die Herausforderungen bei der numerischen Lösung solcher Problemstellungen liegen in der Beschreibung der Bewegung einer sich topologisch ändernden Grenzfläche sowie der Behandlung grenzflächeninduzierter Diskontinuitäten. Eine Analyse der problemabhängigen Modellgleichungen ergibt für viele praxisrelevante Anwendungen einen unstetigen Verlauf der Beschreibungsgrößen an der Grenzfläche. Das numerische Lösungsverfahren sollte - gerade bei grenzflächensensitiven Aufgabenstellungen - dem charakteristischen Verlauf der Beschreibungsgrößen an der Grenzfläche Rechnung tragen und eine einfache Realisierung der Übergangsbedingungen ermöglichen. Die Level-Set-Methode wird zur Beschreibung komplexer, in der Zeit veränderlicher Grenzflächengeometrien und deren Bewegung in einem externen Geschwindigkeitsfeld eingesetzt. Auf Grundlage einer gewichteten Integralformulierung der Modellgleichungen findet zur Erfassung a priori bekannter C0- und C1-unstetiger Beschreibungsgrößen entlang der Grenzfläche ein lokales Anreicherungskonzept der Funktionsapproximation Anwendung. Die Kombination von Level-Set-Methode, konsistenter Anreicherung des Ansatzraumes und der Diskretisierung der Modellgleichungen mit finiten Raum-Zeit-Elementen ermöglicht die diskrete Beschreibung unstetiger Lösungen entlang bewegter Grenzflächen in Raum und Zeit. Beispielhafte Anwendungen aus dem Bereich der Zwei-Fluid-Strömungen belegen die Flexibilität des Verfahrens im Hinblick auf deutlich deformierte Grenzflächen und stark unstetige Lösungsverläufe. Weiterhin wird die Methodik zur Beschreibung von Materialgrenzen und diskreten Rissen in elastischen Strukturen eingesetzt. Die Untersuchung ausgewählter Fluid-Struktur-Wechselwirkungen schließt die Arbeit ab und demonstriert Eignung und Effizienz des vorgestellten numerischen Lösungsverfahrens für komplexe Aufgabenstellungen des Ingenieurwesens.

A numerical solution scheme is introduced for the solution of engineering tasks involving discontinuous physical quantities along moving interfaces. Numerous models in engineering are concerned with the existence of strong and weak discontinuities, occuring with bi-material contact surfaces, chemical reaction fronts, solidification processes, two-fluid flow with surface tension, or propagation of discrete cracks in elastic solids. The motion of these interfaces is governed by the dynamics of the underlying physical process. The shape of physical quantities across and nearby the interface can strongly influence the behavior of the coupled multifield system. The challenge within the numerical solution of such problems is in describing the motion of a topologically changing interface or front and in the treatment of interface induced nonlinearities. For a number of tasks relevant in practice, an analysis of the problem dependent model equations leads to discontinuous solutions across the interface. A numerical solution strategy should, even in case of interface sensitive problems, carefully treat the approximation of physical quantities at the interface and ensure the efficient realization of coupling conditions. The level set method is applied to describe the motion of a front with complex geometry and changing topology in an externally given velocity field. Based on a weighted integral formulation of the model equations, a local enrichment scheme of the ansatz is used for the represention of a priori known C0- and C1-discontinuous physical quantities. The combination of the level set method, a consistent enrichment of the approximation space and the discretization of the model equations with space-time finite elements allows the discrete capturing of weak and strong discontinuous solutions in space and time. Exemplary applications in the field of two-fluid flow show the ability of the method to deal with deformed interfaces and strongly discontinuous physical variables. Further, the methodology is applied to simulate bi-material interfaces and discrete cracks in elastic structures. The investigation of selected fluid-structure interaction phenomena concludes the thesis and demonstrates the suitability and efficiency of the presented numerical method for complex tasks in engineering.

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Kölke, Andreas: Modellierung und Diskretisierung bewegter Diskontinuitäten in randgekoppelten Mehrfeldsystemen. 2005.

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