Partitionierte Verfahren für Probleme der Fluid-Struktur Wechselwirkung

Steindorf, Jan

Die numerische Simulation der Wechselwirkung von Fluid und Struktur ist eine der großen Herausforderungen des Wissenschaftlichen Rechnens. Typische Beispiele für Fluid-Struktur Interaktion sind aeroelastische Probleme oder biomechanische Prozesse. Bei der Wechselwirkung von Strömung und Struktur handelt es sich oft um stark nichtlineare Probleme. Die Berechnung dieser Interaktionsprobleme erfordert die simultane Lösung der stark gekoppelten Bewegungsgleichungen. In dieser Arbeit werden partitionierte Verfahren zur Berechnung der Fluid-Struktur Interaktion betrachtet. Partitionierte Verfahren erlauben die Verwendung von effizienten Diskretisierungs- und Lösungsverfahren für jedes Teilproblem und unterstützen die Wiederverwendung von existierender und hochentwickelter Software. Das gekoppelte Problem wird bei partitionierten Verfahren durch ein gekoppeltes Lösungsverfahren berechnet, bei dem das Fluid- und das Strukturproblem getrennt voneinander gelöst werden und in jedem Zeitschritt bzw. in jeder Iteration des Kopplungsalgorithmus die Kopplungsgrößen ausgetauscht werden. Aus Stabilitäts- und Genauigkeitsgründen wird oft eine starke Kopplung gewählt. Bei diesem Ansatz muß in jedem Zeitschritt ein großes System von nichtlinearen gekoppelten Gleichungen mit Hilfe der (iterativen) Löser für die Teilprobleme gelöst werden. Dieses geschieht in den meisten Fällen mit Block-Gauß-Seidel- oder verwandten Relaxationsverfahren. Es existiert allerdings eine Forderung nach effizienteren stark gekoppelten Lösungsverfahren, da diese einfachen Methoden nicht immer konvergieren. Wir stellen in dieser Arbeit einen neuen Ansatz vor, dessen Grundlage ein approximatives Block-Newton Verfahren bildet. Wir demonstrieren das neu entwickelte Verfahren anhand von mehreren Beispielen und vergleichen seine Effizienz mit gestaffelten Verfahren und der Block-Gauß-Seidel Iteration.

The numerical simulation of fluid-structure interaction problems is one of the great challenges in scientific computing. Typical examples for fluid-structure interaction arise in aero-elasticity or in bio-mechanics. Often, fluid-structure interaction problems are highly nonlinear coupled problems. The computation of those nonlinear fluid-structure interaction problems requires the simultaneous solution of the strongly coupled fluid and structural equations of motion. In this thesis, we consider partitioned methods for fluid-structure interaction, i.e. separate solvers are used for the fluid and the structure. Partitioned procedures allow the use of well established discretisation and solution methods for each subproblem. They also support the reuse of existing and highly developed software and offer a modular solution approach. In partitioned methods, the coupled problem is computed with a solution procedure where the fluid and the structure are separately solved and exchange data in every time-step or iteration of the coupling algorithm. This approach allows a smooth transition between `loose' and `strong' coupling. For stability and accuracy reasons, often a strong coupling has to be used. In this approach, we have to solve a large system of nonlinear equations with the use of the (iterative) solvers for the subsystems. Usually, this is done with Block-Gauss-Seidel or related relaxation methods. Nevertheless, there is a demand for more sophisticated solution methods as the simple methods do not always converge. We will introduce here an approximative Block-Newton method which is shown to be superior to the standard Block-iterative methods. We will demonstrate the new method for several two-dimensional applications and compare the efficiency with explicit partitioned methods and Block-Gauss-Seidel iterations.

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Steindorf, Jan: Partitionierte Verfahren für Probleme der Fluid-Struktur Wechselwirkung. 2002.

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