Strategien für Aufbauspiele mit Mosaik-Polyominos

Bode, Jens-P.

Bei einem Aufbauspiel setzen zwei Spieler abwechselnd Spielsteine ihrer Farbe auf ein noch unbesetztes Feld eines Spielbrettes. Derjenige Spieler, der den ersten Zug macht, gewinnt das Spiel, falls er ein vorher ausgewähltes Polyomino mit seinen Steinen besetzt. Ein Polyomino ist dabei eine endliche nichtleere Teilmenge der Felder, wobei die Teilmenge selbst und ihr Komplement jeweils durch gemeinsame Kanten zusammenhängen. Ein Polyomino wird Gewinner genannt, falls der erste Spieler unabhängig von den Zügen des zweiten Spielers immer gewinnen kann. Andernfalls heißt es Verlierer. Als Spielbretter werden hier die planaren Darstellungen der Mosaik-Graphen betrachtet. Mosaik-Graphen sind diejenigen planaren Graphen, die die Eigenschaft besitzen, daß es für je zwei ihrer Knoten einen Automorphismus gibt, der den einen Knoten auf den anderen abbildet. Zu den Mosaik-Graphen gehören die platonischen und archimedischen Körper sowie die euklidischen und archimedischen Parkettierungen der Ebene. Die Polyominos der Mosaik-Graphen wurden so weit wie möglich gezählt und mit Hilfe von Aufbau- und Verhinderungsstrategien in Gewinner und Verlierer eingeteilt.

In an achievement game two players alternately mark the cells of a game board. The first player wins the game if he achieves a copy of a polyomino with his marks. A polyomino is a finite nonempty set of cells where the set and its complement both are connected by common edges. A polyomino is called a winner if the first player can win regardless of the moves made by the second player. Otherwise it is called a loser. Here, the planar drawings of mosaic graphs are considered as game boards. Mosaic graphs are planar graphs, having the property that for every two vertices there is an automorphism that maps one vertex onto the other. Platonic and archimedian solids and euclidean and archimedian tessellations of the plane are mosaik graphs. The polyominos of the mosaic graphs are counted as far as possible and are divided into winners and losers using achievement and defensive strategies.

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Bode, Jens-P.: Strategien für Aufbauspiele mit Mosaik-Polyominos. 2000.

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