Dispersion effects of Shallow Water Gravity Waves

Speranski, Nikolai; Büsching, Fritz

Unter anomaler Dispersion wird das Anwachsen der Phasengeschwindigkeit hochfrequenter gebundener Frequenzkomponenten von Schwerewellen verstanden, wenn diese in Bereiche abnehmender Wassertiefe gelangen. Insbesondere im küstennahen Bereich, wo die Wassertiefe der Wellenhöhe entspricht, kann die Geschwindigkeit solcher Komponenten bis zu 25% größer als diejenige der Grundfrequenz werden. Demnach widerspricht dieser Effekt der Vorstellung von einer dispersionslosen Bewegung als Grenzfall für Flachwasser, wo die Bewegung theoretisch nur von der Wassertiefe abhängt. Nach den durchgeführten Untersuchungen wird der Effekt der Anomalen Dispersion (ADE) mit abnehmender Wassertiefe geringer und die Bewegung ist für sägezahnförmige Strukturen von Brandungswellen dispersionslos. Der Effekt ist hier insbesondere durch Naturuntersuchungen nachgewiesen, bei denen Sturmwellen mit einem schmalen Spektrum vorhanden waren. Im Labor wurde das Verhalten von anfänglich monochromatische Wellen mit Perioden von 2.0 bis 5.0 s und Höhen von 0.14 m über einer Böschung 1 : 33 untersucht. Auch diese Untersuchungen bestätigen den betreffenden Effekt (ADE). Insbesondere erfährt hier der ADE mit größerer Wellenperiode stärkere Ausprägung. Als Ergebnis beider Untersuchungen wird der ADE als nichtlinearer Effekt angesehen, der allerdings bei solchen Bedingungen verborgen bleibt, in denen gleichzeitig freie und gebundene Frequenzkomponenten im selben Spektrum vorhanden sind. Der ADE wird als verantwortlich für die Transformation der Wellen in sägezahnförmige Strukturen angesehen, die für die Brandungszone typisch sind.

Anomalous dispersion was found as a growing of the phase velocity of high-frequency bound components of shoaling gravity waves. The velocities of those components get bigger than that of the primary by up to 25% in the near shore zone, where wave heights are approximately equal to the water depth. The ef-fect thus contradicts the theoretical conception about non-dispersive motion as a limited case of shallow water wave movement depending on water depth only. According to the observations the anomalous dispersion effect (ADE) gets weaker with the water depth decreasing and the motion is found to be non-dispersive for bore-like structures in the surf zone. The effect had been detected by field measurements when deep sea storm waves had a narrow spectrum. In laboratory measurements initially monochromatic waves of periods 2.0 to 5.0 s and heights of 0.14 m shoaled over up-sloping plane bottom. The laboratory experiments do confirm the existence of the ADE. In particular the measure-ments show an increase of the intensity of the ADE with the wave periods also increasing. As a result of both investigations it is found that the ADE represents a nonlinear effect, which appears, however, to be hidden at conditions charac-terized by free components coinciding with bound components in the same spectrum. The anomalous dispersion effect is responsible for the transformation of waves into the so-called „saw-tooth“ form being a typical feature of the surf zone.

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Speranski, Nikolai / Büsching, Fritz: Dispersion effects of Shallow Water Gravity Waves.

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